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    在这个公式中, θ属于[0.2], Δe为高次分量, 为修正系数。如果把a取值为51毫米, b取值为50毫米时, 根据得出的公式, 与此同时需要忽略高次分量Δe的数值, 进而使用Matlab的仿真技术就能得到椭圆截面的展开图示, 如图1。
    如图2所示椭圆的变化曲线一直是在在数值的固定位置左右移动, 因此根据数值变化可以把数值分为两个部分:一个部分的数据以基准的作用被当为固定数值;另一部分则是在第一部分数值的基准上跟随角度的变化而发生改变以此形成的部分。根据这个分析成果, 就可以得出一种新型的内燃机截面加工技巧:使用截面工具让切板以X轴为方向进行位移, 然后再把两部分进行相加。
    根据图2示例可以得知, 截面的两层结构是以内燃机椭圆活塞车削为基础然后进行直向推进最终形成的固定系统模型。下图表明, 在椭圆活塞中进行数据控制车削重要方式是需要使用的工具直接在截面上进行高频率快速的切割运动近进而让截面的精准加工得以实现。在椭圆横截面在进行车削切割的施工过程中, X和Z轴依旧是按照原有的程序轨迹来进行内燃机或活塞群部的加工, 这种高频率快速的切割运动是通过在加工模块上进行椭圆截面的插补, 随之就能得到椭圆截面的具体数值, 再通过三角函数的计算后, 就能实现对电机实时有效操控, 随后通过关键轴线的数据编码器对主轴的变换模式进行及时的追踪, 以此达到良好的协调效果。每当关键轴线进行旋转变换, 产生一定角度时, 电机就能够获得一次截面的固定数据然后对其实施关闭环线的控制, 进而加工出汽车实际需要的椭圆型线。
 

图1 椭圆截面形状展开图

图2 凸变椭圆活塞截面加工示意图

图3 径向进给系统模型

    图3的径向进给系统模型使用这种模式具有以下几个优点:
   (1)使用在椭圆加工模块上专业的方式方法, 进行在汽车活塞型面加工中存在的难点;
   (2)系统的运算效率得到提高;
   (3)模块化设计思想得到有效体现;
   (4)模块间的耦合度得到降低;
   (5)椭圆截面加工模块与普通数控模块的协调控制问题可以得到解决, 这些优点可以让汽车内燃机的活塞部分的效率和质量得到了提高。半径和角度 (X轴方向) 两个坐标是椭圆活塞中在截面曲线上面的表达, 但是并不能认为角度和半径是两坐标插补的传统模式。这是因为我们不能对X向和关键轴线的变化角度补给进行联动控制, 然后期望能合成一种模式来产生非圆形曲线。使主轴保持恒速是一个有效的解决办法, 通过在X轴方向单坐标的插补, 所以使用极坐标的插补算法是最合适的选择。现在许多专家都说的椭圆插补算法是在XY坐标系的基础下使用的XY轴连接云顶的方式以此实现椭圆型线, 但这种做法并不适合于汽车内燃机的截面成型。

二、椭圆截面插补算法

    将没有进行加工的椭圆活塞截面曲线可以直接用以下参数方程表示:

    其中, θ属于0到2的区间, a, b则是假设为椭圆长半轴、短半轴的标志。设坐标 (x1, y1) 是某一时刻加工点θ的位置, 这个坐标点的圆心角则是θ, 因此Δθ就是每次进行插补中圆心角的角度。随后可以算出新的插补点的坐标为:

作者：时敬龙  来源：内燃机与配件